Efficient Monte Carlo Simulation with Stochastic Volatility

Monte Carlo simulation is a powerful aid in many fields. In this thesis it is used for pricing of financial derivatives. Achieving accurate results with Monte Carlo is rather timeconsuming due to its slow convergence. However, there are ways to improve the accuracy of each simulation, for instance by reducing the inevitable discretization bias. In our financial context, this concerns the discretization of the stochastic processes governing the underlying asset. Specifically, we consider assets following Heston’s stochastic volatility model. We examine different discretization schemes with the aim of an efficient implementation of the Heston model in a generic Monte Carlo engine. It turns out to be quite demanding to outperform the simple Euler scheme. In fact, we did not find any reason to use anything but (a slightly modified) Euler. Referat Effektiv Monte Carlo-simulering med Stokastisk Volatilitet Monte Carlo-simulering är ett kraftfullt hjälpmedel inom många områden. I det här examensarbetet används det för prissättning av finansiella derivat. Att nå precisa resultat med Monte Carlo är tidskrävande på grund av dess långsamma konvergens. Det finns dock metoder för att göra varje simulering noggrannare, till exempel genom att reducera det oundvikliga diskretiseringsfelet. I det här sammanhanget berör det diskretiseringen av de stokastiska processer som styr den underliggande aktien. Vi använder i synnerhet Hestons volatilitetsmodell för den underliggande. Genom att undersöka olika diskretiseringsmetoder strävar vi efter en effektiv implementering av Hestons modell i en generisk Monte Carlo-motor. Det visar sig svårt att överträffa den simpla Euler-diskretiseringen. Vi ser ingen anledning att gå ifrån (en något modifierad) Euler.